|
勤奋的考研人，感谢你的点击！ 无论你的关注重点是南方科技大学考研，还是理学考研、数学分析考研考试大纲，你都将在这里找到想要的干货内容。小编为大家整理了“南方科技大学2023年理学（数学分析）考研考试大纲”的相关信息，快来了解一下吧！ 一、考试要求 1）要求考生熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。 2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。 3）要求考生了解数学分析中的基本概念、理论、方法的实际来源和历史背景，清楚它们的几何意义和物理意义，初步具备应用数学分析解决实际问题能力。 二、考试内容 1)极限和连续性 a．数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。 b．极限的性质及四则运算性质，两面夹原理。 c．区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛准则。 d．函数连续性的概念及相关的不连续点类型。函数连续的四则运算与复合运算性质,以及无穷小量比较。 e．闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理和一致连续性定理。 2)一元函数微分学 a．导数和微分的概念及其相互关系，导数的几何意义和物理意义，函数可导性与连续性之间的关系。 b．函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则，分段函数的导数。 c．Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。 d．函数的导数与单调性，极值，最值和凸凹性。 e．L’Hopital（洛必达）法则，不定式极限。 3)一元函数积分学 a．不定积分的概念，不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。 b．定积分的概念，包括Darboux和，上、下积分及可积条件与可积函数类。 c．定积分的性质，微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。 d．用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积，变力做功和物体的质量与质心）。 e．广义积分的概念，广义积分收敛的比较判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法，其中包括积分第二中值定理。 4)无穷级数 a．数项级数敛散性的概念，数项级数的基本性质。 b．正项级数敛散的必要条件，比较判别法，Cauchy判别法，D’Alembert判别法与积分判别法。 c．任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系，交错级数的Leibnitz判别法，绝对收敛级数的性质。 d．函数项级数一致收敛性的概念以及判断一致收敛性的Weierstrass判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法，一致收敛级数的性质。 e．幂级数及其收敛半径的概念，包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。 f．幂级数的性质，将函数展开为幂级数，Weierstrass逼近定理。 g．Fourier级数的概念与性质以及收敛性的判别法。 5)多元函数微分学与积分学 a．多元函数极限与连续性，偏导数和全微分的概念，多元函数的偏导数与全微分。 b．隐函数存在定理，反函数定理。 c．多元函数极值和条件极值，Lagrange乘子法，偏导数的几何应用。 d．重积分，第一型、第二型曲线积分和曲面积分的概念与计算。 e．梯度，散度，旋度及其物理、几何意义。 f．Gauss公式、Green公式和Stokes公式及其应用。 6)含参变量积分 a．含参变量常义积分的概念与性质。 b．含参变量广义积分的一致收敛性的概念及其判别法，一致收敛的含参变量广义积分的性质。 三、考试时间：180分钟，满分：150分 四、参考书目： 《数学分析教程》（上、下册），常庚哲、史济怀编，中国科学技术大学出版社，2013年，第三版。 以上就是给大家提供的考研考试大纲—南方科技大学（2023年）理学（线性代数）考试大纲，希望对大家有所帮助！更多考试大纲可关注“华图考研”公众号。 (责任编辑：迟) |
